{"id":54,"date":"2015-06-24T20:56:27","date_gmt":"2015-06-24T20:56:27","guid":{"rendered":"http:\/\/www.xn--nrdoteket-l8a.dk\/?p=54"},"modified":"2016-05-07T07:17:36","modified_gmt":"2016-05-07T07:17:36","slug":"54","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/noerdoteket.dk\/index.php\/2015\/06\/24\/54\/","title":{"rendered":"Udfordringen for DSL part IV : Modulation"},"content":{"rendered":"<blockquote><p>Bragt i\u00a0<a href=\"http:\/\/www.computerworld.dk\/art\/232719\/modulation-og-demodulation-saadan-kommer-dit-digitale-yndlingsfoto-helskindet-gennem-teleselskabernes-analoge-kobber\" target=\"_blank\">Computerworld<\/a>\u00a0d. 19 december 2014<\/p><\/blockquote>\n<p>Sidste artikel var om de grundl\u00e6ggende krav til et DSL system, og vi er nu klar til at snakke lidt om kapacitet og om den grundl\u00e6ggende opgave:<\/p>\n<p><em>Jeg har taget et billede af min datter, som skal sendes til hendes farmor. <\/em><\/p>\n<p>Billedet er et digitalt foto, og best\u00e5r derfor basalt set af en lang r\u00e6kke ettaller og nuller. Denne digitale str\u00f8m af data skal sendes igennem en analog transmissionskanal (i vores tilf\u00e6lde et kobberkabel), og p\u00e5 den anden side modtages som en n\u00f8jagtig kopi af den samme digitale str\u00f8m.<\/p>\n<p>Der er alts\u00e5 behov for en overs\u00e6ttelse fra den digitale verden til \u201dnoget der kan sendes i den analoge verden\u201d og s\u00e5 tilbage igen. Dette kaldes, at signalet moduleres og efterf\u00f8lgende demoduleres.<\/p>\n<p>D\u00e9t, at modulere et signal er faktisk en ganske gammel teknik, bedst illustreret med on\/off-keying, hvor information transmitteres ved at t\u00e6nde og slukke for signalet (b\u00e6reb\u00f8lgen). Det bedste praktiske eksempel p\u00e5 on\/off-keying m\u00e5 vel n\u00e6sten v\u00e6re en opfindelse, som blev gjort omkring 1840 af en kunstner ved navn Samuel F.B. Morse.<\/p>\n<script async src=\"\/\/pagead2.googlesyndication.com\/pagead\/js\/adsbygoogle.js\"><\/script>\r\n<!-- wp-inpost-add -->\r\n<ins class=\"adsbygoogle\"\r\n     style=\"display:block\"\r\n     data-ad-client=\"ca-pub-7793103161450012\"\r\n     data-ad-slot=\"1741650889\"\r\n     data-ad-format=\"auto\"><\/ins>\r\n<script>\r\n(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});\r\n<\/script>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><!--more Klik HER for at l\u00e6se mere--><\/p>\n<p>Modulationsteori er et interessant felt, og jeg kan varmt anbefale l\u00e6serne at fordybe sig i det. Der er stof til mange lange vinteraftener. Denne artikel vil blive for lang, hvis jeg skal g\u00e5 i detaljer, s\u00e5 jeg vil springe let hen over nogle f\u00e5 eksempler og skynde mig frem til VDSL\u2019s modulationstype, hvor jeg vil g\u00e5 mere i dybden.<\/p>\n<p>En basal modulationsteknik kaldes NRZ (Non Return to Zero), hvor et digitalt \u20191\u2019 repr\u00e6senteres ved en positiv sp\u00e6nding og et \u20190\u2019 ved en negativ sp\u00e6nding. Denne teknik benyttes for korte kabler med begr\u00e6nset bitrate, f.eks. ved RS232.<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\" size-full wp-image-61 alignright\" src=\"http:\/\/www.n\u00f8rdoteket.dk\/wp-content\/uploads\/2015\/06\/nrz.png\" alt=\"nrz\" width=\"256\" height=\"128\" \/>Problemet ved denne teknik er for det f\u00f8rste, at DC niveauet ikke er nul (= spild af energi), clockrecovery er besv\u00e6rlig, og dern\u00e6st vil mange p\u00e5 hinanden f\u00f8lgende 1-taller eller 0\u2019er give problemer med decaying af signalet. Sluttelig er det en ret ineffektiv modulationsteknik \u2013 overf\u00f8rselshastigheden er for lav til vores form\u00e5l p\u00e5 en b\u00e5ndbreddebegr\u00e6nset kanal.<\/p>\n<p>NRZ er en af en r\u00e6kke modulationsvarianter, som alle repr\u00e6senterer data ved \u00e6ndringer i signalets amplitude. Den ultimative version er PAM (Pulse Amplitude Modulation), som benyttes til f.eks. ISDN (\u00e5hh det var tider\u2026) og G.SHDSL (en DSL type brugt prim\u00e6rt til erhvevslinjer).<\/p>\n<p>Vi skal lige have defineret et par begreber: Symbol og symbolrate. Et symbol er d\u00e9t signal, der p\u00e5 et givet tidspunkt transmitteres. I NRZ tilf\u00e6ldet er det enten et \u20191\u2019 eller et \u20190\u2019, og symbolst\u00f8rrelsen er alts\u00e5 1 bit. Symbol raten (ogs\u00e5 kaldet baudraten) er alts\u00e5 for NRZ den samme som bitraten, da der kun er to amplituder til r\u00e5dighed.<\/p>\n<script async src=\"\/\/pagead2.googlesyndication.com\/pagead\/js\/adsbygoogle.js\"><\/script>\r\n<!-- wp-inpost-add -->\r\n<ins class=\"adsbygoogle\"\r\n     style=\"display:block\"\r\n     data-ad-client=\"ca-pub-7793103161450012\"\r\n     data-ad-slot=\"1741650889\"\r\n     data-ad-format=\"auto\"><\/ins>\r\n<script>\r\n(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});\r\n<\/script>\n<p>PAM tilf\u00f8jer flere amplitudeniveauer og kan dermed repr\u00e6sentere flere bits per symbol. F.eks. PAM-32, hvor amplituden kan antage 32 forskellige v\u00e6rdier, og dermed kan b\u00e6re 5 bits per symbol. I dette tilf\u00e6lde er bitraten alts\u00e5 5 gange h\u00f8jere end baudraten, og PAM er derfor en mere effektiv modulationsform.<\/p>\n<figure id=\"attachment_57\" aria-describedby=\"caption-attachment-57\" style=\"width: 314px\" class=\"wp-caption alignleft\"><a href=\"http:\/\/www.n\u00f8rdoteket.dk\/wp-content\/uploads\/2015\/06\/Claude_Elwood_Shannon_1916-2001.jpg\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-57\" src=\"http:\/\/www.n\u00f8rdoteket.dk\/wp-content\/uploads\/2015\/06\/Claude_Elwood_Shannon_1916-2001-212x300.jpg\" alt=\"Claude_Elwood_Shannon_(1916-2001)\" width=\"314\" height=\"444\" srcset=\"https:\/\/noerdoteket.dk\/wp-content\/uploads\/2015\/06\/Claude_Elwood_Shannon_1916-2001-212x300.jpg 212w, https:\/\/noerdoteket.dk\/wp-content\/uploads\/2015\/06\/Claude_Elwood_Shannon_1916-2001.jpg 216w\" sizes=\"auto, (max-width: 314px) 85vw, 314px\" \/><\/a><figcaption id=\"caption-attachment-57\" class=\"wp-caption-text\">Claude Shannon (1916-2001). <br \/>Billede: Wikipedia<\/figcaption><\/figure>\n<p>Jamen, hvis vi nu tillader endnu flere forskellige amplitudenivauer, s\u00e5 bliver PAM jo endnu mere effektiv? Det er fuldst\u00e6ndig korrekt, men vi skal huske, at vores transmissionskanal er p\u00e5lagt en r\u00e6kke begr\u00e6nsninger: Vi m\u00e5 kun sende med en bestemt effekt, og der er derfor en maksimal v\u00e6rdi, som amplituden kan antage. Husk fra den tidligere artikel om st\u00f8j s\u00e5 er der altid et st\u00f8jgulv, der dermed begr\u00e6nser den mindste v\u00e6rdi, som amplituden kan antage. Inden for dette omr\u00e5de kan vi frit give den gas. Kanalens st\u00f8j og begr\u00e6nsninger i modtagerens pr\u00e6cision g\u00f8r, at 5-6 bits per symbol i praksis er loftet for PAM p\u00e5 et kobberkabel.<\/p>\n<p>Gode gamle Claude Shannon m\u00e5 lige p\u00e5 banen (grundl\u00e6ggeren af moderne informationsteori &#8211; tag en tur p\u00e5 wiki) som faderen til Shannon-Hartley teoremet. Det Shannon meget elegant definerer er at en transmissionskanal har en kapacitet, som er en funktion af den tilg\u00e6ngelige b\u00e5ndbredde og s\u00e5 signal-til-st\u00f8j forholdet.<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/noerdoteket.dk\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bbd0c8e5e0467c24d25b96fa6fd1d618_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#67;&#32;&#61;&#32;&#66;&#87;&#32;&#92;&#99;&#100;&#111;&#116;&#32;&#108;&#111;&#103;&#95;&#50;&#40;&#49;&#43;&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#83;&#125;&#123;&#78;&#125;&#41;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"22\" width=\"174\" style=\"vertical-align: -6px;\"\/>, hvor <em>C<\/em> er kanalens kapacitet i bits per sekund, <em>BW<\/em> er den tilg\u00e6ngelige b\u00e5ndbredde i Hertz, <em>S<\/em> er den gennemsnitlige modtagne effekt over frekvensb\u00e5ndet i Watt, og N er st\u00f8jen modtaget over frekvensb\u00e5ndet i Watt.<\/p>\n<p>Hvad kan vi l\u00e6re af dette udtryk? Jo vi kan se at, hvis kapaciteten <em>C<\/em> skal maksimeres, s\u00e5 kan vi skrue p\u00e5 parametrene s\u00e5ledes:<\/p>\n<ul>\n<li>B\u00e5ndbredden, <em>BW<\/em> g\u00f8res st\u00f8rre.<\/li>\n<li>Signalet <em>S<\/em> \u00f8ges.<\/li>\n<li>St\u00f8jen <em>N<\/em><\/li>\n<\/ul>\n<p>B\u00e5ndbredden kan vi ikke r\u00f8re ved. Vi har for det f\u00f8rste en spektral maske, som skal overholdes \u2013 der m\u00e5 simpelthen ikke transmitteres energi udenfor denne maske. Dern\u00e6st, selvom vi valgte at bl\u00e6se det et stykke, s\u00e5 skal signalet jo igennem et kabel (skulle I have glemt alt om dette, er der hermed en opfordring til at genl\u00e6se artiklen om kabler og karakteristikker). Kablet kv\u00e6ler signalet ved h\u00f8je frekvenser for alle dem, som ikke har en lejlighed inde p\u00e5 selve telefoncentralen. S\u00e5 det er ligesom udelukket.<\/p>\n<script async src=\"\/\/pagead2.googlesyndication.com\/pagead\/js\/adsbygoogle.js\"><\/script>\r\n<!-- wp-inpost-add -->\r\n<ins class=\"adsbygoogle\"\r\n     style=\"display:block\"\r\n     data-ad-client=\"ca-pub-7793103161450012\"\r\n     data-ad-slot=\"1741650889\"\r\n     data-ad-format=\"auto\"><\/ins>\r\n<script>\r\n(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});\r\n<\/script>\n<p>St\u00f8jen kan vi ikke rigtig g\u00f8re noget ved. Med mindre der decideret er noget galt, er den s\u00e5 lav som den kan blive med det tilstedev\u00e6rende milj\u00f8.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>Jamen s\u00e5 r\u00e5ber vi bare noget h\u00f8jere! Klassisk fest-teknik, som ender med at alle r\u00e5ber for at overd\u00f8ve hinanden og musikken, og ingen kan h\u00f8re en skid alligevel. Den g\u00e5r heller ikke. Spektralmasken s\u00e6tter et loft p\u00e5 hvor meget man m\u00e5 transmittere. Jamen med s\u00f8lle 12 Volt kunne man jo med 50 mV mellem niveauerne have 8 bit (256 niveauer). Det kan selv et Harald Nyborg multimeter m\u00e5le. Ak-ja, men dj\u00e6vlen ligger i detaljen. L\u00e6g m\u00e6rke til, at definitionen p\u00e5 <em>S<\/em> er den <u>modtagne<\/u> effekt. Efter bare 1000 meter kabel er signalet d\u00e6mpet med 30 dB ved 1 MHz. Det vil s\u00e5 v\u00e6re niveauer p\u00e5 50 mikrovolt, som skal skelnes i modtageren, hvilket med st\u00f8jen overlejret (som jo ikke er d\u00e6mpet af kablet) bliver sv\u00e6rt at g\u00f8re p\u00e5lideligt.<\/p>\n<p>Et lille sidespring &#8211; jeg er ikke specielt begejstret for G.SHDSL, da PAM modulationen ikke er s\u00e6rlig spektralt venlig mod andre typer DSL. Det betyder i praksis, at en enkelt G.SHDSL linje forstyrrer ADSL mere end 49 ADSL linjer g\u00f8r. SHDSL forstyrrer endda sig selv ret meget, og det er den prim\u00e6re \u00e5rsag til at et SHDSL system ikke kan opn\u00e5 bitrater p\u00e5 mere end omkring 5-6 Mbps symmetrisk per kabelpar.<\/p>\n<figure id=\"attachment_65\" aria-describedby=\"caption-attachment-65\" style=\"width: 660px\" class=\"wp-caption alignnone\"><a href=\"http:\/\/www.n\u00f8rdoteket.dk\/wp-content\/uploads\/2015\/06\/SHDSLversusADSL.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-65 size-large\" src=\"http:\/\/www.n\u00f8rdoteket.dk\/wp-content\/uploads\/2015\/06\/SHDSLversusADSL-1024x823.png\" alt=\"SHDSLversusADSL\" width=\"660\" height=\"530\" srcset=\"https:\/\/noerdoteket.dk\/wp-content\/uploads\/2015\/06\/SHDSLversusADSL-1024x823.png 1024w, https:\/\/noerdoteket.dk\/wp-content\/uploads\/2015\/06\/SHDSLversusADSL-300x241.png 300w, https:\/\/noerdoteket.dk\/wp-content\/uploads\/2015\/06\/SHDSLversusADSL.png 1399w\" sizes=\"auto, (max-width: 709px) 85vw, (max-width: 909px) 67vw, (max-width: 984px) 61vw, (max-width: 1362px) 45vw, 600px\" \/><\/a><figcaption id=\"caption-attachment-65\" class=\"wp-caption-text\">Spektral kompatibilitet er en vigtig parameter, n\u00e5r man planl\u00e6gger at mikse teknologier. En self-disturber er fagjargon for en st\u00f8jkilde som er af samme type som den teknologi man vurderer performance for. I dette tilf\u00e6lde er self-disturberne alts\u00e5 ADSL2+.<\/figcaption><\/figure>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>PAM er en s\u00e5kaldt baseband kodning (der er ingen b\u00e6reb\u00f8lge), og der er ikke umiddelbart mulighed for at separere upstream og downstream i frekvens. Derfor sendes signalet for begge retninger i samme frekvensb\u00e5nd, og der benyttes s\u00e5 echo-canceling for at skille de to fra hinanden. Dette giver voldsom NEXT (Near-End CrossTalk, som l\u00e6sere med kl\u00e6behjerne m\u00e5ske husker fra artiklen om st\u00f8j) sammenlignet med ADSL og VDSL.<\/p>\n<script async src=\"\/\/pagead2.googlesyndication.com\/pagead\/js\/adsbygoogle.js\"><\/script>\r\n<!-- wp-inpost-add -->\r\n<ins class=\"adsbygoogle\"\r\n     style=\"display:block\"\r\n     data-ad-client=\"ca-pub-7793103161450012\"\r\n     data-ad-slot=\"1741650889\"\r\n     data-ad-format=\"auto\"><\/ins>\r\n<script>\r\n(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});\r\n<\/script>\n<p>Jamen, hvad nu hvis vi nu l\u00e6gger en b\u00e6reb\u00f8lge (en carrier) ind og kigger p\u00e5 amplituden af den? S\u00e5 hedder det Amplitude Shift Keying, som er en generalisering af on\/off-keying, p\u00e5 samme m\u00e5de som PAM er det for NRZ.<\/p>\n<p>Det er sv\u00e6rt at skelne mellem niveauerne, s\u00e5 denne modulationsform er ikke udbredt.<\/p>\n<figure id=\"attachment_55\" aria-describedby=\"caption-attachment-55\" style=\"width: 732px\" class=\"wp-caption alignnone\"><a href=\"http:\/\/www.n\u00f8rdoteket.dk\/wp-content\/uploads\/2015\/06\/ASK.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-55 size-full\" src=\"http:\/\/www.n\u00f8rdoteket.dk\/wp-content\/uploads\/2015\/06\/ASK.png\" alt=\"ASK\" width=\"732\" height=\"221\" srcset=\"https:\/\/noerdoteket.dk\/wp-content\/uploads\/2015\/06\/ASK.png 732w, https:\/\/noerdoteket.dk\/wp-content\/uploads\/2015\/06\/ASK-300x91.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 709px) 85vw, (max-width: 909px) 67vw, (max-width: 984px) 61vw, (max-width: 1362px) 45vw, 600px\" \/><\/a><figcaption id=\"caption-attachment-55\" class=\"wp-caption-text\">Amplitude Shift Keying \u2013 ASK. Sv\u00e6rt at skelne niveauerne.<\/figcaption><\/figure>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>Hvad s\u00e5 med at kigge p\u00e5 frekvenser i stedet for amplituder? Hvis vi nu repr\u00e6senterer \u20190\u2019 med en frekvens og \u20191\u2019 med en anden frekvens, og s\u00e5 lader modtageren tage beslutningen, hvis der er energi ved den ene frekvens, men ikke ved den anden. Dette hedder Frequency Shift Keying (FSK), og er en ganske robust modulationsform, som derfor benyttes i forskellige sammenh\u00e6nge.<\/p>\n<figure id=\"attachment_59\" aria-describedby=\"caption-attachment-59\" style=\"width: 671px\" class=\"wp-caption alignnone\"><a href=\"http:\/\/www.n\u00f8rdoteket.dk\/wp-content\/uploads\/2015\/06\/FSK_time.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"size-full wp-image-59\" src=\"http:\/\/www.n\u00f8rdoteket.dk\/wp-content\/uploads\/2015\/06\/FSK_time.png\" alt=\"Frequency Shift Keying - FSK. Robust men langsom.\" width=\"671\" height=\"181\" srcset=\"https:\/\/noerdoteket.dk\/wp-content\/uploads\/2015\/06\/FSK_time.png 671w, https:\/\/noerdoteket.dk\/wp-content\/uploads\/2015\/06\/FSK_time-300x81.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 709px) 85vw, (max-width: 909px) 67vw, (max-width: 984px) 61vw, (max-width: 1362px) 45vw, 600px\" \/><\/a><figcaption id=\"caption-attachment-59\" class=\"wp-caption-text\">Frequency Shift Keying &#8211; FSK. Robust men langsom.<\/figcaption><\/figure>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>Problemet ved metoden er, at frekvenserne skal monitoreres i et stykke tid f\u00f8r en beslutning kan tages. Det er dermed en relativt langsom modulationsform. Det er en klassisk ingeni\u00f8rdisciplin at veje systemkravene op mod hinanden i forhold til den opgave der skal l\u00f8ses, og et eksempel hvor en langsom men robust teknologi er relevant er f.eks. kommunikationssystemet som benyttes i Rosetta missionen: Hastighed er n\u00e6sten fuldst\u00e6ndig underordnet, men robustheden og simplicitet i implementering er altafg\u00f8rende.<\/p>\n<figure id=\"attachment_60\" aria-describedby=\"caption-attachment-60\" style=\"width: 253px\" class=\"wp-caption alignleft\"><a href=\"http:\/\/www.n\u00f8rdoteket.dk\/wp-content\/uploads\/2015\/06\/navcam_mosaic_201114-864x1024.jpg\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-60 size-medium\" src=\"http:\/\/www.n\u00f8rdoteket.dk\/wp-content\/uploads\/2015\/06\/navcam_mosaic_201114-864x1024-253x300.jpg\" alt=\"navcam_mosaic_201114-864x1024\" width=\"253\" height=\"300\" srcset=\"https:\/\/noerdoteket.dk\/wp-content\/uploads\/2015\/06\/navcam_mosaic_201114-864x1024-253x300.jpg 253w, https:\/\/noerdoteket.dk\/wp-content\/uploads\/2015\/06\/navcam_mosaic_201114-864x1024.jpg 864w\" sizes=\"auto, (max-width: 253px) 85vw, 253px\" \/><\/a><figcaption id=\"caption-attachment-60\" class=\"wp-caption-text\">Houston, we have a problem,\u00a0<br \/> Min iphone siger &#8220;intet signal&#8221;<br \/>Billede: ESA\/Rosetta\/NAVCAM \u2013 CC BY-SA IGO 3.0<\/figcaption><\/figure>\n<p>Bitraten for det datalink er i omegnen af 10-22 kbps, og latenstiden er heller ikke just fremmende for en god IPTV oplevelse, da det vil tage en god times tid, fra der klikkes p\u00e5 fjernbetjeningen til kanalen skifter.<\/p>\n<p>Hvad nu hvis det ikke virker? Man sender ikke lige en TDC tekniker de i skrivende stund omkring 525 millioner km op til 67P\/Churyumov-Gerasimenko for at \u201dskifte KAP stikket\u201d.<\/p>\n<p>Det skal virke f\u00f8rste gang, og det skal virke hver gang!<\/p>\n<p>Jeg ved ikke pr\u00e6cis hvilken modulationsform, der er valgt til Rosetta, men FSK ville v\u00e6re en af kandidaterne, hvis valget havde v\u00e6ret mit.<\/p>\n<p>Det er v\u00e6sentlig hurtigere at detektere en faseforskel. Hvis vi nu benytter samme frekvens, men laver symbolet ved at skifte fasen, begynder det at ligne noget. Denne teknik hedder Phase Shift Keying (PSK)<\/p>\n<figure id=\"attachment_64\" aria-describedby=\"caption-attachment-64\" style=\"width: 545px\" class=\"wp-caption alignnone\"><a href=\"http:\/\/www.n\u00f8rdoteket.dk\/wp-content\/uploads\/2015\/06\/QPSK.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"size-full wp-image-64\" src=\"http:\/\/www.n\u00f8rdoteket.dk\/wp-content\/uploads\/2015\/06\/QPSK.png\" alt=\"QPSK, hvor et symbol indeholder to bits.\" width=\"545\" height=\"132\" srcset=\"https:\/\/noerdoteket.dk\/wp-content\/uploads\/2015\/06\/QPSK.png 545w, https:\/\/noerdoteket.dk\/wp-content\/uploads\/2015\/06\/QPSK-300x73.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 545px) 85vw, 545px\" \/><\/a><figcaption id=\"caption-attachment-64\" class=\"wp-caption-text\">QPSK, hvor et symbol indeholder to bits.<\/figcaption><\/figure>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>Med to bits per symbol hedder det Quadrature Phase Shift Keying (QPSK) og blev f.eks. benyttet i de tidlige modemmer (V.22). Der er et v\u00e6ld af varianter over PSK, som jeg ikke vil komme ind p\u00e5 her.<\/p>\n<script async src=\"\/\/pagead2.googlesyndication.com\/pagead\/js\/adsbygoogle.js\"><\/script>\r\n<!-- wp-inpost-add -->\r\n<ins class=\"adsbygoogle\"\r\n     style=\"display:block\"\r\n     data-ad-client=\"ca-pub-7793103161450012\"\r\n     data-ad-slot=\"1741650889\"\r\n     data-ad-format=\"auto\"><\/ins>\r\n<script>\r\n(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});\r\n<\/script>\n<p>Hvis vi nu kombinerer nogle af de ovenst\u00e5ende modulationsteknikker og kigger p\u00e5 b\u00e5de fase og amplitude ender vi der hvor det bliver rigtig sjovt. Quadrature Amplitude Modulation (QAM) er basis for ADSL, VDSL og en lang r\u00e6kke andre transmissionsteknologier, f.eks wifi og DVB.<\/p>\n<figure id=\"attachment_63\" aria-describedby=\"caption-attachment-63\" style=\"width: 1276px\" class=\"wp-caption alignnone\"><a href=\"http:\/\/www.n\u00f8rdoteket.dk\/wp-content\/uploads\/2015\/06\/QAM-time.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"size-full wp-image-63\" src=\"http:\/\/www.n\u00f8rdoteket.dk\/wp-content\/uploads\/2015\/06\/QAM-time.png\" alt=\"Quadrature Amplitude Modulation\" width=\"1276\" height=\"268\" srcset=\"https:\/\/noerdoteket.dk\/wp-content\/uploads\/2015\/06\/QAM-time.png 1276w, https:\/\/noerdoteket.dk\/wp-content\/uploads\/2015\/06\/QAM-time-300x63.png 300w, https:\/\/noerdoteket.dk\/wp-content\/uploads\/2015\/06\/QAM-time-1024x215.png 1024w\" sizes=\"auto, (max-width: 709px) 85vw, (max-width: 909px) 67vw, (max-width: 1362px) 62vw, 840px\" \/><\/a><figcaption id=\"caption-attachment-63\" class=\"wp-caption-text\">Quadrature Amplitude Modulation<\/figcaption><\/figure>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>Signalet p\u00e5 et givent tidspunkt kan udtrykkes som en amplitude og en fase med f\u00f8lgende udtryk<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/noerdoteket.dk\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7481d595e5e6a6148fd4d166c0d47bad_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#120;&#40;&#116;&#41;&#61;&#65;&#40;&#116;&#41;&#32;&#92;&#99;&#100;&#111;&#116;&#32;&#99;&#111;&#115;&#40;&#50;&#92;&#112;&#105;&#32;&#102;&#95;&#67;&#116;&#32;&#43;&#32;&#92;&#118;&#97;&#114;&#112;&#104;&#105;&#40;&#116;&#41;&#41;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"238\" style=\"vertical-align: -4px;\"\/><\/p>\n<p>Hvor <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/noerdoteket.dk\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c1ef9efb3dac68924befa4a64b3f0fe3_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#60;&#101;&#109;&#62;&#65;&#40;&#116;&#41;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"97\" style=\"vertical-align: -4px;\"\/><\/em> er den \u00f8jeblikkelige amplitude\u00a0og \u00a0<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/noerdoteket.dk\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ee3050c665a162aa38a72ce278c633b6_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#118;&#97;&#114;&#112;&#104;&#105;&#40;&#116;&#41;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"31\" style=\"vertical-align: -4px;\"\/> den \u00f8jeblikkelige fase. ASK og PSK indg\u00e5r tydeligvis som specialtilf\u00e6lde af dette udtryk, der hvor henholdsvis amplituden og fasen holdes konstante.<\/p>\n<p>Hvordan finder vi fasen og amplituden? Nu bliver det lidt langh\u00e5ret, men hold ud. Konceptet er enkelt, selvom matematikken kan v\u00e6re lidt sv\u00e6r. Det giver alt sammen mening om lidt.<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/noerdoteket.dk\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e20781a86f47bebd42020872c3e5d16c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#65;&#40;&#116;&#41;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"32\" style=\"vertical-align: -4px;\"\/> og <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/noerdoteket.dk\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ee3050c665a162aa38a72ce278c633b6_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#118;&#97;&#114;&#112;&#104;&#105;&#40;&#116;&#41;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"31\" style=\"vertical-align: -4px;\"\/> kan udtrykkes i et koordinatsystem ved Hilbert transformationen\u00a0<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/noerdoteket.dk\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4a4d86ccf505037e14ad3cb812d258e9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#104;&#97;&#116;&#123;&#72;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"16\" style=\"vertical-align: 0px;\"\/>, som giver en 90 graders faseforskydning, alts\u00e5 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/noerdoteket.dk\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7c022168a9e1096222c1e927add8d653_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#32;&#92;&#104;&#97;&#116;&#123;&#72;&#125;&#40;&#99;&#111;&#115;&#40;&#92;&#118;&#97;&#114;&#112;&#104;&#105;&#32;&#40;&#116;&#41;&#41;&#41;&#61;&#115;&#105;&#110;&#40;&#92;&#118;&#97;&#114;&#112;&#104;&#105;&#32;&#40;&#116;&#41;&#41;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"21\" width=\"194\" style=\"vertical-align: -4px;\"\/>.<\/p>\n<p>S\u00e5\u00a0<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/noerdoteket.dk\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-dc0fba897db2a446477e69636560253e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#120;&#40;&#116;&#41;&#61;&#65;&#40;&#116;&#41;&#32;&#92;&#99;&#100;&#111;&#116;&#32;&#99;&#111;&#115;&#40;&#50;&#32;&#92;&#112;&#105;&#32;&#102;&#95;&#67;&#116;&#43;&#32;&#92;&#118;&#97;&#114;&#112;&#104;&#105;&#40;&#116;&#41;&#41;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"238\" style=\"vertical-align: -4px;\"\/>\u00a0og<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/noerdoteket.dk\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-304d3c2d08dc4541afece01f8e1ca266_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#121;&#40;&#116;&#41;&#61;&#92;&#104;&#97;&#116;&#123;&#72;&#125;&#40;&#120;&#40;&#116;&#41;&#41;&#32;&#61;&#32;&#65;&#40;&#116;&#41;&#32;&#92;&#99;&#100;&#111;&#116;&#32;&#115;&#105;&#110;&#40;&#50;&#32;&#92;&#112;&#105;&#32;&#102;&#95;&#67;&#116;&#43;&#32;&#92;&#118;&#97;&#114;&#112;&#104;&#105;&#40;&#116;&#41;&#41;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"21\" width=\"321\" style=\"vertical-align: -4px;\"\/><\/p>\n<script async src=\"\/\/pagead2.googlesyndication.com\/pagead\/js\/adsbygoogle.js\"><\/script>\r\n<!-- wp-inpost-add -->\r\n<ins class=\"adsbygoogle\"\r\n     style=\"display:block\"\r\n     data-ad-client=\"ca-pub-7793103161450012\"\r\n     data-ad-slot=\"1741650889\"\r\n     data-ad-format=\"auto\"><\/ins>\r\n<script>\r\n(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});\r\n<\/script>\n<p>Hvis vi betragter\u00a0<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/noerdoteket.dk\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e20781a86f47bebd42020872c3e5d16c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#65;&#40;&#116;&#41;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"32\" style=\"vertical-align: -4px;\"\/> som en euklidisk vektor kan afstanden fra origo (centerpunktet i det kartesiske koordinatsystem) beregnes som <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/noerdoteket.dk\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-232cc3d3aa235f25d5139c6c7ab71d28_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#65;&#40;&#116;&#41;&#61;&#92;&#115;&#113;&#114;&#116;&#123;&#120;&#94;&#50;&#40;&#116;&#41;&#43;&#121;&#94;&#50;&#40;&#116;&#41;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"22\" width=\"172\" style=\"vertical-align: -6px;\"\/> og tilsvarende <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/noerdoteket.dk\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9948307a96e9c0c829c49952618fd5a0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#32;&#92;&#118;&#97;&#114;&#112;&#104;&#105;&#40;&#116;&#41;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"31\" style=\"vertical-align: -4px;\"\/> er vektorens vinkel og beregnes ved <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/noerdoteket.dk\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f88f31bc46e3477d2cdb5c1231d895aa_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#32;&#92;&#118;&#97;&#114;&#112;&#104;&#105;&#40;&#116;&#41;&#61;&#97;&#114;&#99;&#116;&#97;&#110;&#40;&#92;&#102;&#114;&#97;&#99;&#123;&#121;&#40;&#116;&#41;&#125;&#123;&#120;&#40;&#116;&#41;&#125;&#41;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"29\" width=\"148\" style=\"vertical-align: -9px;\"\/>. Jo l\u00e6ngere fra origo, jo st\u00f8rre effekt transmitteres.<\/p>\n<figure id=\"attachment_62\" aria-describedby=\"caption-attachment-62\" style=\"width: 269px\" class=\"wp-caption alignleft\"><a href=\"http:\/\/www.n\u00f8rdoteket.dk\/wp-content\/uploads\/2015\/06\/QAM-konstellation.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-62 size-medium\" src=\"http:\/\/www.n\u00f8rdoteket.dk\/wp-content\/uploads\/2015\/06\/QAM-konstellation-269x300.png\" alt=\"4-bit QAM konstellation\" width=\"269\" height=\"300\" srcset=\"https:\/\/noerdoteket.dk\/wp-content\/uploads\/2015\/06\/QAM-konstellation-269x300.png 269w, https:\/\/noerdoteket.dk\/wp-content\/uploads\/2015\/06\/QAM-konstellation.png 436w\" sizes=\"auto, (max-width: 269px) 85vw, 269px\" \/><\/a><figcaption id=\"caption-attachment-62\" class=\"wp-caption-text\">4-bit QAM konstellation<\/figcaption><\/figure>\n<p>Den nemmeste m\u00e5de at generere et signal med en bestemt amplitude og fase er at mikse to sinusb\u00f8lger, hvor den ene er 90 grader faseforskudt. Ved at justere amplituden alene p\u00e5 de to signaler kan man p\u00e5virke s\u00e5vel fase som amplitude af det resulterende signal. De to sinus signaler repr\u00e6senterer in-phase (<em>I<\/em>) og quadrature-phase (<em>Q<\/em>) komponenterne af vores QAM signal, og kan skrives som <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/noerdoteket.dk\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-28df65d15403a3042831bca117299a88_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#32;&#73;&#61;&#65;&#32;&#92;&#99;&#100;&#111;&#116;&#32;&#99;&#111;&#115;&#40;&#50;&#32;&#92;&#112;&#105;&#32;&#102;&#95;&#67;&#32;&#116;&#41;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"142\" style=\"vertical-align: -4px;\"\/> og <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/noerdoteket.dk\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-479bc0064ad64c978cabfc0d4ec97e96_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#32;&#81;&#61;&#65;&#32;&#92;&#99;&#100;&#111;&#116;&#32;&#115;&#105;&#110;&#40;&#50;&#32;&#92;&#112;&#105;&#32;&#102;&#95;&#67;&#32;&#116;&#41;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"148\" style=\"vertical-align: -4px;\"\/>.<\/p>\n<p>S\u00e5 hvad betyder alt dette? Det betyder, at QAM b\u00e6rer informationen (=symbolet) i fasen og amplituden af signalet. Fasen og amplituden kan visualiseres i et koordinatsystem, som en \u201dprik\u201d for hver kombinationsmulighed af bits i symbolet. Billedet viser de mulige kombinationsv\u00e6rdier af et 4-bit symbol. I praksis vil alts\u00e5 kun en prik vises ad gangen \u2013 repr\u00e6senterende lige pr\u00e6cist de data som sendes i det p\u00e5g\u00e6ldende \u00f8jeblik. Det er s\u00e5 op til modtageren at dekode, hvilket bitm\u00f8nster der blev sendt.<\/p>\n<p>Som vi kan se p\u00e5 grafen giver en 4-bit symbolst\u00f8rrelse 16 mulige kombinationer (2^4). Dette kaldes QAM konstellationen. QAM f\u00e5s i mange forskellige konstellationsst\u00f8rrelser \u2013ADSL og VDSL underst\u00f8tter QAM konstellationer fra 1 bit og helt op til 15 bits, hvor modtageren alts\u00e5 skal skelne mellem hele 32768 forskellige konstellationspunkter. Hvordan kanalens faseforskydning og andre underligheder h\u00e5ndteres gemmer jeg til en senere klumme om fejlh\u00e5ndtering.<\/p>\n<p>Nu kan det da ikke blive fr\u00e6kkere? Jo det kan det, s\u00e5 nu skifter vi gear.<\/p>\n<p>QAM fungerer ved at modulere fase og amplitude p\u00e5 en enkelt b\u00e6reb\u00f8lge \u2013 dette kaldes single-carrier modulation (SCM). Eksempel: Den h\u00f8jeste frekvens som m\u00e5 benyttes for ADSL2+ er 2,208MHz. Hvis vi nu genererer et 15-bit QAM signal ved den frekvens er den teoretisk maksimalt opn\u00e5elige bitrate uden framing overhead osv =<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/noerdoteket.dk\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-cef1a47325650816e2e3e89756cec043_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#49;&#53;&#32;&#92;&#99;&#100;&#111;&#116;&#32;&#50;&#44;&#50;&#48;&#56;&#32;&#92;&#99;&#100;&#111;&#116;&#32;&#49;&#48;&#94;&#54;&#32;&#92;&#97;&#112;&#112;&#114;&#111;&#120;&#32;&#51;&#51;&#32;&#77;&#98;&#112;&#115;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"197\" style=\"vertical-align: -4px;\"\/>. Det ser jo meget godt ud p\u00e5 papiret, men hvordan adskiller vi upstream og downstream \u2013 uden introduktionen af excessive NEXT som i SHDSL tilf\u00e6ldet?<\/p>\n<script async src=\"\/\/pagead2.googlesyndication.com\/pagead\/js\/adsbygoogle.js\"><\/script>\r\n<!-- wp-inpost-add -->\r\n<ins class=\"adsbygoogle\"\r\n     style=\"display:block\"\r\n     data-ad-client=\"ca-pub-7793103161450012\"\r\n     data-ad-slot=\"1741650889\"\r\n     data-ad-format=\"auto\"><\/ins>\r\n<script>\r\n(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});\r\n<\/script>\n<p>Ved denne metode er baudraten <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/noerdoteket.dk\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-011d74aa64088cbe43405c29e4af5f91_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#50;&#44;&#50;&#48;&#56;&#32;&#77;&#72;&#122;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"88\" style=\"vertical-align: -4px;\"\/> og dermed er et symbols periodetid under et halvt mikrosekund. Som beskrevet i artiklen om kabler er den typiske impulsrespons for et kabel i omegnen af 40 mikrosekunder, s\u00e5 signalet vil komme til at lide under kraftig ISI (Inter-Symbol Interferens: det modtagne signal er forurenet af de tidligere signaler. Svarer til at tale i et rum med h\u00e5rde overflader. Genklangen g\u00f8r det n\u00e6sten umuligt at forst\u00e5 hvad der siges). Det vil kr\u00e6ve ganske kompliceret tidsequalisering og introduktionen af et voldsomt overhead i form af et meget langt cyclic prefix for at f\u00e5 det til at virke p\u00e5lideligt.<\/p>\n<p>S\u00e5 hermed tr\u00e6kker vi endnu en kanin op af hatten: Multi-Carrier Modulation (MCM).<\/p>\n<p>Fidusen er nemlig, at vi ikke benytter et enkelt QAM signal ved den h\u00f8jest tilladelige frekvens. Vi benytter derimod mange QAM signaler, spredt ud over hele frekvensb\u00e5ndet i en r\u00e6kke subcarriers. ADSL2+ best\u00e5r s\u00e5ledes af op til 512 parallelle modemmer (VDSL2 op til 4096), hvilket giver en r\u00e6kke store fordele, som jeg afslutningsvis vil komme ind p\u00e5.<\/p>\n<figure id=\"attachment_66\" aria-describedby=\"caption-attachment-66\" style=\"width: 300px\" class=\"wp-caption alignleft\"><a href=\"http:\/\/www.n\u00f8rdoteket.dk\/wp-content\/uploads\/2015\/06\/sinc.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-66 size-medium\" src=\"http:\/\/www.n\u00f8rdoteket.dk\/wp-content\/uploads\/2015\/06\/sinc-300x225.png\" alt=\"sinc\" width=\"300\" height=\"225\" srcset=\"https:\/\/noerdoteket.dk\/wp-content\/uploads\/2015\/06\/sinc-300x225.png 300w, https:\/\/noerdoteket.dk\/wp-content\/uploads\/2015\/06\/sinc.png 561w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 85vw, 300px\" \/><\/a><figcaption id=\"caption-attachment-66\" class=\"wp-caption-text\">Sinc(t) funktionen illustrerer det lokale minimum <br \/> ved centerfrekvensen for nabo-subcarrieren.<\/figcaption><\/figure>\n<p>Vi udnytter det faktum, at hvis man adskiller centerfrekvenserne for sine subcarriers med pr\u00e6cist det inverse af baudraten, eksklusiv cyclic prefix og sync, s\u00e5 opn\u00e5r man, at en given subcarrier har et lokalt minimum pr\u00e6cist ved centerfrekvensen for den n\u00e6ste subcarrier. Det siges at de enkelte subcarriers er orthogonale, og denne teknik kaldes derfor OFDM (Orthogonal Frequency-Division Multiplexing). Specifikt for ADSL og VDSL kaldes det DMT (Discrete Multitone Modulation).<\/p>\n<p>Det smarte ved denne teknik er at vi dermed kan udnytte frekvensspektret optimalt, da der ikke er behov for \u201dbuffer-frekvenser\u201d mellem subcarriers.<\/p>\n<p>For ADSL og VDSL er der valgt en baudrate p\u00e5 4 kHz, hvilket n\u00e5r man medregner synkroniserings symbol og cyclic prefix (lidt mere om dette i en kommende artikel) giver en afstand mellem subcarriers p\u00e5 4,3125 kHz. I forhold til det tidligere eksempel er baudraten nu reduceret fra mere end 2 MHz til kun 4kHz, men til geng\u00e6ld er det enkelte symbol meget st\u00f8rre, s\u00e5 netto bit raten er n\u00e6sten u\u00e6ndret. Hvis vi antager at samtlige subcarriers benyttes og SNR er tilstr\u00e6kkelig til at vi kan b\u00e6re 15 bits p\u00e5 hver subcarrier, kan den maksimale bitrate nu beregnes som\u00a0<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/noerdoteket.dk\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d4d36e1e2037b912ea6ec85c791dd662_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#52;&#48;&#48;&#48;&#32;&#92;&#99;&#100;&#111;&#116;&#32;&#49;&#53;&#32;&#92;&#99;&#100;&#111;&#116;&#32;&#53;&#49;&#50;&#32;&#92;&#97;&#112;&#112;&#114;&#111;&#120;&#32;&#51;&#48;&#32;&#77;&#98;&#112;&#115;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"191\" style=\"vertical-align: -4px;\"\/>.<\/p>\n<p>I forhold til single-carrier eksemplet, hvor symbolets periodetid var under <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/noerdoteket.dk\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-754802225ef0d0239a515daebabbf994_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#32;&#48;&#44;&#53;&#32;&#92;&#109;&#117;&#32;&#115;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"45\" style=\"vertical-align: -4px;\"\/> er periodetiden nu \u00f8get til <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/noerdoteket.dk\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3d8520effe7f1bbe49cbf1c7c8f5d0d2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#32;&#50;&#53;&#48;&#32;&#92;&#109;&#117;&#32;&#115;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"46\" style=\"vertical-align: -4px;\"\/> og vi kan dermed sagtens h\u00e5ndtere kanalens typiske impulsrespons p\u00e5 omkring <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/noerdoteket.dk\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5a65a49834d3d2ccaad3615fc75e0fd7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#32;&#52;&#48;&#32;&#92;&#109;&#117;&#32;&#115;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"37\" style=\"vertical-align: -4px;\"\/>.<\/p>\n<script async src=\"\/\/pagead2.googlesyndication.com\/pagead\/js\/adsbygoogle.js\"><\/script>\r\n<!-- wp-inpost-add -->\r\n<ins class=\"adsbygoogle\"\r\n     style=\"display:block\"\r\n     data-ad-client=\"ca-pub-7793103161450012\"\r\n     data-ad-slot=\"1741650889\"\r\n     data-ad-format=\"auto\"><\/ins>\r\n<script>\r\n(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});\r\n<\/script>\n<p>N\u00e6ste fidus er separationen mellem upstream og downstream, som vi nu kan realisere ved at allokere forskellige subcarriers til hver retning. Det betyder, at vi slipper for problemet med at nabolinjer forstyrrer hinanden med NEXT (helt forsvinder det ikke, men det reduceres kraftigt). Der er mange varianter, men hvis vi nu tager ADSL2+ Annex M som eksempel, s\u00e5 er subcarriers 8-64 reserveret til upstream og 65-512 til downstream (Subcarriers 0-8 er reserveret til analog telefoni \u2013 ogs\u00e5 selvom de ikke benyttes p\u00e5 den aktuelle linje, ellers vil det st\u00f8je p\u00e5 eventuelle nabolinjer). Hermed kan den maksimalt opn\u00e5elige bitrate beregnes til ca 3 Mbps upstream og ca 26 Mbps downstream. For VDSL2 med 4096 subcarriers kan den maksimale samlede hastighed tilsvarende beregnes til ca. 245 Mbps \u2013 i praksis er omkring 100 Mbps symmetrisk opn\u00e5elig (p\u00e5 korte linjer).<\/p>\n<figure id=\"attachment_56\" aria-describedby=\"caption-attachment-56\" style=\"width: 768px\" class=\"wp-caption alignnone\"><a href=\"http:\/\/www.n\u00f8rdoteket.dk\/wp-content\/uploads\/2015\/06\/bitload_adsl.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"size-full wp-image-56\" src=\"http:\/\/www.n\u00f8rdoteket.dk\/wp-content\/uploads\/2015\/06\/bitload_adsl.png\" alt=\"Bitloading for ADSL ved ca. 300 meter kabel. Dykket i downstream tone 64 er pilottonen der ikke benyttes til data, men synkronisering.\" width=\"768\" height=\"576\" srcset=\"https:\/\/noerdoteket.dk\/wp-content\/uploads\/2015\/06\/bitload_adsl.png 768w, https:\/\/noerdoteket.dk\/wp-content\/uploads\/2015\/06\/bitload_adsl-300x225.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 709px) 85vw, (max-width: 909px) 67vw, (max-width: 984px) 61vw, (max-width: 1362px) 45vw, 600px\" \/><\/a><figcaption id=\"caption-attachment-56\" class=\"wp-caption-text\">Bitloading for ADSL ved ca. 300 meter kabel. Dykket i downstream tone 64 er pilottonen der ikke benyttes til data, men synkronisering.<\/figcaption><\/figure>\n<p>Sidste fidus ved DMT, som jeg vil fremh\u00e6ve her er, at vi frit kan v\u00e6lge konstellationsst\u00f8rrelsen for hvert individuelle \u201dmodem\u201d og vi kan dermed tilpasse bitloadingen til den konkrete transmissionskanal. Hvis der er meget st\u00f8j ved en bestemt frekvens, s\u00e5 reducerer vi bitloadingen p\u00e5 lige pr\u00e6cis den subcarrier og dermed f\u00e5r vi en udnyttelse af kanalens kapacitet, som er meget t\u00e6t p\u00e5 Shannon\u2019s optimale gr\u00e6nse.<\/p>\n<script async src=\"\/\/pagead2.googlesyndication.com\/pagead\/js\/adsbygoogle.js\"><\/script>\r\n<!-- wp-inpost-add -->\r\n<ins class=\"adsbygoogle\"\r\n     style=\"display:block\"\r\n     data-ad-client=\"ca-pub-7793103161450012\"\r\n     data-ad-slot=\"1741650889\"\r\n     data-ad-format=\"auto\"><\/ins>\r\n<script>\r\n(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});\r\n<\/script>\n<p>Det lyder frygtelig kompliceret at lave tusindvis af individuelle QAM modemmer. Heldigvis findes der en s\u00e6rdeles effektiv algoritme, som kan benyttes til dette: Den inverse Diskrete Fourier-Transformation (IDFT) benyttes til at konvertere fra frekvens til tidsdom\u00e6net. Fra moduleringen af bits over til konstellationer p\u00e5 alle QAM subcarriers har vi jo som beskrevet allerede frekvens, fase og amplitude for alle subcarriers. Kombinerer vi de data for alle subcarriers har vi det samlede signal i frekvensdom\u00e6net. Dette h\u00e6ldes igennem en IFFT (konkret og meget effektiv implementering af IDFT) algoritme, som spytter det tilsvarende tidssignal ud.<\/p>\n<figure id=\"attachment_58\" aria-describedby=\"caption-attachment-58\" style=\"width: 1434px\" class=\"wp-caption alignnone\"><a href=\"http:\/\/www.n\u00f8rdoteket.dk\/wp-content\/uploads\/2015\/06\/encode_example.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"size-full wp-image-58\" src=\"http:\/\/www.n\u00f8rdoteket.dk\/wp-content\/uploads\/2015\/06\/encode_example.png\" alt=\"Fra frekvens dom\u00e6ne til tidsdom\u00e6ne for en subcarrier. Dette sker parallelt for samtlige subcarriers.\" width=\"1434\" height=\"426\" srcset=\"https:\/\/noerdoteket.dk\/wp-content\/uploads\/2015\/06\/encode_example.png 1434w, https:\/\/noerdoteket.dk\/wp-content\/uploads\/2015\/06\/encode_example-300x89.png 300w, https:\/\/noerdoteket.dk\/wp-content\/uploads\/2015\/06\/encode_example-1024x304.png 1024w\" sizes=\"auto, (max-width: 709px) 85vw, (max-width: 909px) 67vw, (max-width: 1362px) 62vw, 840px\" \/><\/a><figcaption id=\"caption-attachment-58\" class=\"wp-caption-text\">Fra frekvens dom\u00e6ne til tidsdom\u00e6ne for en subcarrier. Dette sker parallelt for samtlige subcarriers.<\/figcaption><\/figure>\n<p>Figur 12: Fra frekvens dom\u00e6ne til tidsdom\u00e6ne for en subcarrier. Dette sker parallelt for samtlige subcarriers.<\/p>\n<p>Dette signal konverteres fra digital til analog, forst\u00e6rkes og sendes gennem det analoge kabel, og i modtageren digitaliseres det, og bliver k\u00f8rt igennem en DFT (Discrete Fourier Transform) hvorved alle QAM konstellationerne atter fremkommer, som efterf\u00f8lgende demoduleres til det oprindelige bitm\u00f8nster.<\/p>\n<p>Der er nogle flere trin fra output fra IFFT til vi ender p\u00e5 kablet, men her bev\u00e6ger vi os ind i de mere dunkle sider af digital signal behandling, som bliver for omfattende til denne artikel. Den analoge frontend er ogs\u00e5 et helt kapitel for sig selv, men her tror jeg n\u00e6sten at jeg tr\u00e6tter alle andre end analog-fetichister for meget.<\/p>\n<script async src=\"\/\/pagead2.googlesyndication.com\/pagead\/js\/adsbygoogle.js\"><\/script>\r\n<!-- wp-inpost-add -->\r\n<ins class=\"adsbygoogle\"\r\n     style=\"display:block\"\r\n     data-ad-client=\"ca-pub-7793103161450012\"\r\n     data-ad-slot=\"1741650889\"\r\n     data-ad-format=\"auto\"><\/ins>\r\n<script>\r\n(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});\r\n<\/script>\n<p>Det er sv\u00e6rt at begr\u00e6nse sig, n\u00e5r man har det sjovt\u2026 men fingerspidserne er \u00f8mme, s\u00e5 jeg m\u00e5 hellere runde af for denne gang.<\/p>\n<p>Den serielle datastr\u00f8m som er billedet af min datter bliver alts\u00e5 f\u00f8rst hakket i bidder, som passer med det antal bits vi kan b\u00e6re i et enkelt symbol. Dern\u00e6st bliver hver enkelt klump af data splittet i mindre bidder fra 1 til 15 bits og moduleret til den tilsvarende QAM konstellation p\u00e5 de forskellige subcarriers. Alle disse konstellationer fodres til en IFFT algoritme, som spytter et tidssignal ud som en seriel bitstr\u00f8m. Denne konverteres til analog og sendes til linedriveren, som forst\u00e6rker signalet. Herefter l\u00f8ber det igennem kablet til centralen, hvor processen genneml\u00f8bes i omvendt r\u00e6kkef\u00f8lge. Derfra videre ud p\u00e5 internettet \u2013 en smuttur omkring NSA til screening og registrering &#8211; og derfra videre indtil billedet forh\u00e5bentlig n\u00e5r godt frem til Farmor.<\/p>\n<p>Hermed ikke mere om modulation i denne omgang. Jeg har som s\u00e6dvanlig kun ridset overfladen, men jeg h\u00e5ber I har nydt turen alligevel. En ting jeg har l\u00e6rt i processen er, at jeg ikke kan skrive kortfattet om DSL.<\/p>\n<p>N\u00e6ste klumme i DSL f\u00f8ljetonen kommer til at handle om fejlkorrektion i forskellige varianter, men jeg kan m\u00e6rke at der presser sig en afstikker p\u00e5 omkring wifi. Det kan v\u00e6re, at den kommer f\u00f8rst.<\/p>\n<script async src=\"https:\/\/pagead2.googlesyndication.com\/pagead\/js\/adsbygoogle.js\"><\/script>\r\n<!-- wp-ad-rect -->\r\n<ins class=\"adsbygoogle\"\r\n     style=\"display:block\"\r\n     data-ad-client=\"ca-pub-7793103161450012\"\r\n     data-ad-slot=\"8706514482\"\r\n     data-ad-format=\"auto\"><\/ins>\r\n<script>\r\n     (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});\r\n<\/script>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Bragt i\u00a0Computerworld\u00a0d. 19 december 2014 Sidste artikel var om de grundl\u00e6ggende krav til et DSL system, og vi er nu klar til at snakke lidt om kapacitet og om den grundl\u00e6ggende opgave: Jeg har taget et billede af min datter, som skal sendes til hendes farmor. Billedet er et digitalt foto, og best\u00e5r derfor basalt &hellip; <a href=\"https:\/\/noerdoteket.dk\/index.php\/2015\/06\/24\/54\/\" class=\"more-link\">L\u00e6s videre<span class=\"screen-reader-text\"> &#8220;Udfordringen for DSL part IV : Modulation&#8221;<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":81,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[2],"tags":[3,19,16,18,17],"class_list":["post-54","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-dsl","tag-dsl","tag-fft","tag-modulation","tag-ofdm","tag-qam"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v25.8 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Udfordringen for DSL part IV : Modulation - N\u00f8rd&#039;o&#039;teket<\/title>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/noerdoteket.dk\/index.php\/2015\/06\/24\/54\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"da_DK\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Udfordringen for DSL part IV : Modulation - N\u00f8rd&#039;o&#039;teket\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Bragt i\u00a0Computerworld\u00a0d. 19 december 2014 Sidste artikel var om de grundl\u00e6ggende krav til et DSL system, og vi er nu klar til at snakke lidt om kapacitet og om den grundl\u00e6ggende opgave: Jeg har taget et billede af min datter, som skal sendes til hendes farmor. Billedet er et digitalt foto, og best\u00e5r derfor basalt &hellip; L\u00e6s videre &quot;Udfordringen for DSL part IV : Modulation&quot;\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/noerdoteket.dk\/index.php\/2015\/06\/24\/54\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"N\u00f8rd&#039;o&#039;teket\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2015-06-24T20:56:27+00:00\" \/>\n<meta property=\"article:modified_time\" content=\"2016-05-07T07:17:36+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/noerdoteket.dk\/wp-content\/uploads\/2015\/06\/images.png\" \/>\n\t<meta property=\"og:image:width\" content=\"240\" \/>\n\t<meta property=\"og:image:height\" content=\"196\" \/>\n\t<meta property=\"og:image:type\" content=\"image\/png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Steen Garbers Enevoldsen\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Skrevet af\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Steen Garbers Enevoldsen\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Estimeret l\u00e6setid\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"17 minutter\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/noerdoteket.dk\/index.php\/2015\/06\/24\/54\/\",\"url\":\"https:\/\/noerdoteket.dk\/index.php\/2015\/06\/24\/54\/\",\"name\":\"Udfordringen for DSL part IV : Modulation - N\u00f8rd&#039;o&#039;teket\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/noerdoteket.dk\/#website\"},\"primaryImageOfPage\":{\"@id\":\"https:\/\/noerdoteket.dk\/index.php\/2015\/06\/24\/54\/#primaryimage\"},\"image\":{\"@id\":\"https:\/\/noerdoteket.dk\/index.php\/2015\/06\/24\/54\/#primaryimage\"},\"thumbnailUrl\":\"https:\/\/noerdoteket.dk\/wp-content\/uploads\/2015\/06\/images.png\",\"datePublished\":\"2015-06-24T20:56:27+00:00\",\"dateModified\":\"2016-05-07T07:17:36+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/noerdoteket.dk\/#\/schema\/person\/8ce5cde334be233f967af616016bb204\"},\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/noerdoteket.dk\/index.php\/2015\/06\/24\/54\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"da-DK\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/noerdoteket.dk\/index.php\/2015\/06\/24\/54\/\"]}]},{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"da-DK\",\"@id\":\"https:\/\/noerdoteket.dk\/index.php\/2015\/06\/24\/54\/#primaryimage\",\"url\":\"https:\/\/noerdoteket.dk\/wp-content\/uploads\/2015\/06\/images.png\",\"contentUrl\":\"https:\/\/noerdoteket.dk\/wp-content\/uploads\/2015\/06\/images.png\",\"width\":240,\"height\":196},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/noerdoteket.dk\/index.php\/2015\/06\/24\/54\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Hjem\",\"item\":\"https:\/\/noerdoteket.dk\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Udfordringen for DSL part IV : Modulation\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/noerdoteket.dk\/#website\",\"url\":\"https:\/\/noerdoteket.dk\/\",\"name\":\"N\u00f8rd&#039;o&#039;teket\",\"description\":\"L\u00f8st og fast om teknologi og dimser\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/noerdoteket.dk\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":{\"@type\":\"PropertyValueSpecification\",\"valueRequired\":true,\"valueName\":\"search_term_string\"}}],\"inLanguage\":\"da-DK\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/noerdoteket.dk\/#\/schema\/person\/8ce5cde334be233f967af616016bb204\",\"name\":\"Steen Garbers Enevoldsen\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"da-DK\",\"@id\":\"https:\/\/noerdoteket.dk\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/31c4fda78957be0bba5bc847b437e1a07f9953e3d93973672280800e8c1dcd34?s=96&d=wavatar&r=g\",\"contentUrl\":\"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/31c4fda78957be0bba5bc847b437e1a07f9953e3d93973672280800e8c1dcd34?s=96&d=wavatar&r=g\",\"caption\":\"Steen Garbers Enevoldsen\"},\"url\":\"https:\/\/noerdoteket.dk\/index.php\/author\/steenge\/\"}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Udfordringen for DSL part IV : Modulation - N\u00f8rd&#039;o&#039;teket","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/noerdoteket.dk\/index.php\/2015\/06\/24\/54\/","og_locale":"da_DK","og_type":"article","og_title":"Udfordringen for DSL part IV : Modulation - N\u00f8rd&#039;o&#039;teket","og_description":"Bragt i\u00a0Computerworld\u00a0d. 19 december 2014 Sidste artikel var om de grundl\u00e6ggende krav til et DSL system, og vi er nu klar til at snakke lidt om kapacitet og om den grundl\u00e6ggende opgave: Jeg har taget et billede af min datter, som skal sendes til hendes farmor. Billedet er et digitalt foto, og best\u00e5r derfor basalt &hellip; L\u00e6s videre \"Udfordringen for DSL part IV : Modulation\"","og_url":"https:\/\/noerdoteket.dk\/index.php\/2015\/06\/24\/54\/","og_site_name":"N\u00f8rd&#039;o&#039;teket","article_published_time":"2015-06-24T20:56:27+00:00","article_modified_time":"2016-05-07T07:17:36+00:00","og_image":[{"width":240,"height":196,"url":"https:\/\/noerdoteket.dk\/wp-content\/uploads\/2015\/06\/images.png","type":"image\/png"}],"author":"Steen Garbers Enevoldsen","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Skrevet af":"Steen Garbers Enevoldsen","Estimeret l\u00e6setid":"17 minutter"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/noerdoteket.dk\/index.php\/2015\/06\/24\/54\/","url":"https:\/\/noerdoteket.dk\/index.php\/2015\/06\/24\/54\/","name":"Udfordringen for DSL part IV : Modulation - N\u00f8rd&#039;o&#039;teket","isPartOf":{"@id":"https:\/\/noerdoteket.dk\/#website"},"primaryImageOfPage":{"@id":"https:\/\/noerdoteket.dk\/index.php\/2015\/06\/24\/54\/#primaryimage"},"image":{"@id":"https:\/\/noerdoteket.dk\/index.php\/2015\/06\/24\/54\/#primaryimage"},"thumbnailUrl":"https:\/\/noerdoteket.dk\/wp-content\/uploads\/2015\/06\/images.png","datePublished":"2015-06-24T20:56:27+00:00","dateModified":"2016-05-07T07:17:36+00:00","author":{"@id":"https:\/\/noerdoteket.dk\/#\/schema\/person\/8ce5cde334be233f967af616016bb204"},"breadcrumb":{"@id":"https:\/\/noerdoteket.dk\/index.php\/2015\/06\/24\/54\/#breadcrumb"},"inLanguage":"da-DK","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/noerdoteket.dk\/index.php\/2015\/06\/24\/54\/"]}]},{"@type":"ImageObject","inLanguage":"da-DK","@id":"https:\/\/noerdoteket.dk\/index.php\/2015\/06\/24\/54\/#primaryimage","url":"https:\/\/noerdoteket.dk\/wp-content\/uploads\/2015\/06\/images.png","contentUrl":"https:\/\/noerdoteket.dk\/wp-content\/uploads\/2015\/06\/images.png","width":240,"height":196},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/noerdoteket.dk\/index.php\/2015\/06\/24\/54\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Hjem","item":"https:\/\/noerdoteket.dk\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Udfordringen for DSL part IV : Modulation"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/noerdoteket.dk\/#website","url":"https:\/\/noerdoteket.dk\/","name":"N\u00f8rd&#039;o&#039;teket","description":"L\u00f8st og fast om teknologi og dimser","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/noerdoteket.dk\/?s={search_term_string}"},"query-input":{"@type":"PropertyValueSpecification","valueRequired":true,"valueName":"search_term_string"}}],"inLanguage":"da-DK"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/noerdoteket.dk\/#\/schema\/person\/8ce5cde334be233f967af616016bb204","name":"Steen Garbers Enevoldsen","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"da-DK","@id":"https:\/\/noerdoteket.dk\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/31c4fda78957be0bba5bc847b437e1a07f9953e3d93973672280800e8c1dcd34?s=96&d=wavatar&r=g","contentUrl":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/31c4fda78957be0bba5bc847b437e1a07f9953e3d93973672280800e8c1dcd34?s=96&d=wavatar&r=g","caption":"Steen Garbers Enevoldsen"},"url":"https:\/\/noerdoteket.dk\/index.php\/author\/steenge\/"}]}},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/noerdoteket.dk\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/54","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/noerdoteket.dk\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/noerdoteket.dk\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/noerdoteket.dk\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/noerdoteket.dk\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=54"}],"version-history":[{"count":23,"href":"https:\/\/noerdoteket.dk\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/54\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":719,"href":"https:\/\/noerdoteket.dk\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/54\/revisions\/719"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/noerdoteket.dk\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/media\/81"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/noerdoteket.dk\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=54"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/noerdoteket.dk\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=54"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/noerdoteket.dk\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=54"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}